Ecuaciones de primer grado: cómo resolverlas paso a paso
Una ecuación es una igualdad con un valor desconocido, la incógnita (normalmente x). Resolverla es encontrar el valor de x que hace verdadera la igualdad. Es de primer grado porque la x no está elevada a ninguna potencia.
Las dos ecuaciones básicas
Casi todo se reduce a dos movimientos: deshacer una suma o resta, y deshacer una multiplicación.
✏️ Ejemplo: x + 7 = 15
- El 7 está sumando: pasa al otro lado restando
- x = 15 − 7
- x = 8
✏️ Ejemplo: 3x = 21
- El 3 está multiplicando a la x: pasa dividiendo
- x = 21 ÷ 3
- x = 7
Con x a ambos lados
Se juntan las x a un lado y los números al otro, y después se despeja.
✏️ Ejemplo: 4x − 5 = 2x + 9
- Pasamos 2x a la izquierda (resta) y −5 a la derecha (suma): 4x − 2x = 9 + 5
- 2x = 14
- x = 14 ÷ 2 = 7
Con paréntesis
Primero se elimina el paréntesis multiplicando el número de afuera por cada término de adentro (propiedad distributiva).
✏️ Ejemplo: 3(x − 2) = 2x + 4
- 3 · x − 3 · 2 = 2x + 4 → 3x − 6 = 2x + 4
- 3x − 2x = 4 + 6
- x = 10
⚠️ Error típico: multiplicar solo el primer término. 3(x − 2) es 3x − 6, no 3x − 2.
Con fracciones
Lo más cómodo es multiplicar toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores, para que desaparezcan las fracciones.
✏️ Ejemplo: x/3 + 2 = 5
- x/3 = 5 − 2 = 3
- El 3 está dividiendo: pasa multiplicando
- x = 3 · 3 = 9
✏️ Ejemplo: x/2 + x/3 = 10
- mcm(2, 3) = 6: multiplicamos todo por 6
- 3x + 2x = 60
- 5x = 60 → x = 12
Problemas planteados
Lee con calma, llama x a lo que te preguntan, traduce el enunciado a una ecuación y resuélvela. Al final, responde con una frase.
✏️ Ejemplo: El doble de un número, aumentado en 5, es 23. ¿Cuál es el número?
- Número = x. «El doble aumentado en 5» = 2x + 5
- 2x + 5 = 23 → 2x = 18
- El número es 9
✏️ Ejemplo: Ana tiene el triple de la edad de su hermano y entre los dos suman 32 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
- Hermano = x, Ana = 3x
- x + 3x = 32 → 4x = 32 → x = 8
- El hermano tiene 8 años y Ana 24
Cómo comprobar el resultado
Reemplaza el valor de x en la ecuación original: si los dos lados dan lo mismo, está bien. En 4x − 5 = 2x + 9 con x = 7: 4 · 7 − 5 = 23 y 2 · 7 + 9 = 23. ✔ Toma 30 segundos y en una prueba te salva puntos.
| Si el número está… | Pasa al otro lado… | Ejemplo |
|---|---|---|
| sumando | restando | x + 7 = 15 → x = 15 − 7 |
| restando | sumando | x − 4 = 10 → x = 10 + 4 |
| multiplicando | dividiendo | 3x = 21 → x = 21 ÷ 3 |
| dividiendo | multiplicando | x/3 = 3 → x = 3 · 3 |
✏️ Pon a prueba lo que aprendiste
⭐ 0 / 71. Resuelve: x + 12 = 30
x =2. Resuelve: 5x = 45
x =3. Resuelve: 2x − 7 = 13
x =4. Resuelve: 6x + 4 = 2x + 24
x =5. Resuelve: 2(x + 3) = 18
x =6. Resuelve: x/4 − 1 = 2
x =7. La suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuál es el menor?
Preguntas frecuentes
¿Qué es despejar la x?＋
Dejar la x sola a un lado del signo igual, moviendo todo lo demás al otro lado con la operación contraria: lo que suma pasa restando y lo que multiplica pasa dividiendo.
¿Qué hago si me queda −x = 5?＋
Multiplica (o divide) ambos lados por −1: x = −5. El resultado de una ecuación puede ser negativo o una fracción.
¿Cómo sé si mi resultado está bien?＋
Reemplaza la x en la ecuación original. Si los dos lados dan el mismo número, la respuesta es correcta.
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