Fracciones: cómo sumar, restar, multiplicar y dividir (con ejercicios resueltos)
Una fracción representa partes de un entero: el denominador (abajo) dice en cuántas partes iguales se divide el entero y el numerador (arriba) cuántas de esas partes tomamos. En 3/4 el entero se divide en 4 partes y tomamos 3.
Simplificar y fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad, como 1/2 y 2/4. Se obtienen multiplicando o dividiendo numerador y denominador por el mismo número. Simplificar es dividir ambos por un divisor común hasta que no se pueda más (fracción irreductible).
✏️ Ejemplo: Simplifica 12/18.
- Divisores comunes de 12 y 18: 2, 3 y 6. El mayor (MCD) es 6.
- 12 ÷ 6 = 2 y 18 ÷ 6 = 3
- 12/18 = 2/3
Suma y resta con igual denominador
Si el denominador es el mismo, se suman (o restan) los numeradores y el denominador se mantiene.
a/c + b/c = (a + b)/c
✏️ Ejemplo: 2/7 + 3/7
- Mismo denominador (7): sumamos arriba 2 + 3 = 5
- 2/7 + 3/7 = 5/7
⚠️ Error típico: sumar también los denominadores. 2/7 + 3/7 no es 5/14.
Suma y resta con distinto denominador
Primero se buscan fracciones equivalentes con el mismo denominador. Lo más ordenado es usar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
✏️ Ejemplo: 1/4 + 2/3
- mcm(4, 3) = 12
- 1/4 = 3/12 (multiplicamos por 3 arriba y abajo) y 2/3 = 8/12 (por 4)
- 3/12 + 8/12 = 11/12
✏️ Ejemplo: 5/6 − 1/4
- mcm(6, 4) = 12
- 5/6 = 10/12 y 1/4 = 3/12
- 10/12 − 3/12 = 7/12
Multiplicación de fracciones
Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Después, se simplifica.
a/b × c/d = (a × c)/(b × d)
✏️ Ejemplo: 2/3 × 3/5
- Arriba: 2 × 3 = 6. Abajo: 3 × 5 = 15
- 6/15, y simplificando por 3:
- 2/3 × 3/5 = 2/5
División de fracciones
Se multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda (se da vuelta: el numerador pasa abajo y el denominador arriba).
a/b ÷ c/d = a/b × d/c
✏️ Ejemplo: 3/4 ÷ 2/5
- Damos vuelta la segunda: 2/5 → 5/2
- 3/4 × 5/2 = 15/8
- 15/8 = 1 entero y 7/8 (15 ÷ 8 = 1, resto 7)
Números mixtos
Un número mixto tiene una parte entera y una fracción, como 2 1/3. Para operar con él, conviene pasarlo a fracción impropia: entero × denominador + numerador, sobre el mismo denominador.
✏️ Ejemplo: Pasa 2 1/3 a fracción.
- 2 × 3 + 1 = 7
- Se mantiene el denominador 3
- 2 1/3 = 7/3
Fracción de una cantidad
Para calcular, por ejemplo, 3/5 de 40: se divide la cantidad por el denominador y el resultado se multiplica por el numerador.
✏️ Ejemplo: En un curso de 40 alumnos, 3/5 aprobó la prueba. ¿Cuántos aprobaron?
- 40 ÷ 5 = 8 (eso es 1/5)
- 8 × 3 = 24
- Aprobaron 24 alumnos
| Operación | Qué hacer | Ejemplo |
|---|---|---|
| Suma / resta | Mismo denominador (mcm) y operar arriba | 1/4 + 2/3 = 11/12 |
| Multiplicación | Arriba × arriba, abajo × abajo | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| División | Dar vuelta la 2ª y multiplicar | 3/4 ÷ 2/5 = 15/8 |
| Simplificar | Dividir arriba y abajo por el MCD | 12/18 = 2/3 |
✏️ Pon a prueba lo que aprendiste
⭐ 0 / 61. Calcula 1/2 + 1/3 (escribe la respuesta como fracción, por ejemplo 7/9).
2. Calcula 3/4 − 1/6.
3. Calcula 2/5 × 5/8 y simplifica.
4. Calcula 4/9 ÷ 2/3 y simplifica.
5. ¿Cuánto es 3/4 de 60?
6. Simplifica 18/24 hasta su forma irreductible.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?＋
Se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores, se transforma cada fracción en una equivalente con ese denominador y luego se suman los numeradores. Ejemplo: 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12.
¿Cómo se dividen fracciones?＋
Se multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda. Ejemplo: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8.
¿Hay que simplificar siempre el resultado?＋
En la mayoría de las pruebas sí: se pide la fracción irreductible. Simplificar antes de multiplicar (cruzado) también ahorra cuentas.
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